Для потока А – 4,6 – 9 – 06

1. Матрицы. Операции сложения и умножения матриц на число, их свойства. Транспонирование матрицы.
2. Операция умножения матриц и её свойства.
3. Перестановки, их чётность. Изменение чётности при транспонировании.
4. Определители второго и третьего порядков. Определение определителя порядка n. Единичная матрица и её определитель.
5. Неизменность определителя при транспонировании матрицы.
6. Разложение определителя в сумму определителей, если какой-либо столбец является суммой столбцов; аналогичный результат для строк.
7. Свойства определителя: вынесение за знак определителя общего множителя из строки или столбца; перестановка двух строк или столбцов.
8. Свойства определителя: прибавление к строке определителя другой строки, умноженной на число; прибавление линейной комбинации других строк; аналогичный результат для столбцов.
9. Свойства определителя: признаки равенства определителя нулю.
10. Понятие алгебраического дополнения элемента матрицы определителя. Разложение определителя по первому столбцу (строке).
11. Разложение определителя по любому столбцу или строке.
12. Свойства определителя: об умножении элементов строки на алгебраические дополнения к элементам другой строки; определитель произведения двух матриц (последнее свойство – без доказательства).
13. Обратная матрица: теоремы о существовании и единственности обратной матрицы.
14. Правило Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.
15. Линейная зависимость системы столбцов (строк) матрицы. Критерий линейной зависимости.
16. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
17. Следствия из теоремы о базисном миноре: о линейной зависимости системы строк определителя, равного нулю; аналогичный результат для столбцов.
18. Следствия из теоремы о базисном миноре: о линейной зависимости системы из (n+1) строки длиною из n элементов; аналогичный результат для столбцов.
19. Следствия из теоремы о базисном миноре: критерий зависимости системы из m строк; аналогичный результат для строк.
20. Понятие ранга системы столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.
21. Элементарные преобразования матрицы, Не изменяющие её ранга.
22. Метод Гаусса вычисления ранга матрицы.
23. Теорема Кронекера-Капелли.
24. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: свойства решений; эквивалентное преобразование систем.
25. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие о базисных и свободных неизвестных; условие нетривиальной совместности однородной системы.
26. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие о линейной зависимости решений; существование фундаментальной системы решений.
27. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: выражение базисных неизвестных через свободные.
28. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие общего решения однородной системы; теорема об общем решении.
29. Теорема об общем решении неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.
30. Исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Благодарность группе А-6-06...