1. Матрицы. Операции сложения и умножения матриц на число, их свойства. Транспонирование матрицы.
2. Операция умножения матриц и её свойства.
3. Перестановки, их чётность. Изменение чётности при транспозиции.
4. Определители второго и третьего порядков. Определение определителя порядка п.Единичная матрица и её определитель.
5. Неизменность определителя при транспонировании его матрицы.
6. Разложение определителя в сумму определителей, если какой-либо столбец является суммой столбцов; аналогичный результат для строк.
7. Свойства определителя: вынесение за знак определителя общего множителя из строки или столбца; перестановка двух строк или двух столбцов.
8. Свойства определителя: прибавление к строке определителя другой строки, умноженной на число; прибавление линейной комбинации других строк; аналогичный результат для столбцов.
9. Свойства определителя: признаки равенства определителя нулю.
10. Понятие алгебраического дополнения элемента матрицы определителя. Разложение определителя по первому столбцу (строке).
11. Разложение определителя по любому столбцу или строке (без доказательства).
12. Свойства определителя: об умножении элементов строки на алгебраические дополнения к элементам другой строки; определитель произведения двух матриц (последнее свойство - без доказательства).
13. Обратная матрица: теоремы о существовании и единственности обратной матрицы.
14. Правило Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.
15. Линейная зависимость системы столбцов (строк) матрицы. Критерий линейной зависимости.
16. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
17. Следствие из теоремы о базисном миноре: о линейной зависимости системы строк определи¬теля, равного нулю; аналогичный результат для столбцов.
18. Следствие из теоремы о базисном миноре : о линейной зависимости системы из (n+1) строки длиною из п элементов; аналогичный результат для столбцов.
19. Понятие ранга системы столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.
20. Элементарные преобразования матрицы, не изменяющие её ранга.
21. Метод Гаусса вычисления ранга матрицы.
22. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: свойства решений; эквивалентное преобразование системы.
25. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие о базисных и свободных неизвестных; условие нетривиальной совместности однородной системы.
26. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие о линейной зависимости решений; существование фундаментальной системы решений.
27. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: выражение базисных неизвестных через свободные.
28. Однородные системы линейных алгебраических уравнений: понятие общего решения одно¬ родной системы; теорема об общем решении.
29. Теорема об общем решении неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.
30. Исследование и решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
31. Геометрические векторы, линейные операции над ними и их свойства.
32. Базисы на прямой, на плоскости и в пространстве.
33. Координаты вектора. Линейные операции с векторами в координатной форме.
34. Понятие проекции вектора на ось. Свойства проекций.
35. Прямоугольная система координат. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.
36. Скалярное произведение векторов и его свойства.
37. Векторное произведение векторов и его свойства.
38. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл.
39. Смешанное произведение векторов: его свойства и вычисление.
40. Общее уравнение плоскости и уравнение плоскости "в отрезках".
41. Взаимное расположение двух плоскостей.
42. Нормальное уравнение плоскости и его свойства.
43. Уравнения прямой линии в пространстве: общие уравнения, канонические и параметрические уравнения.
44. Понятие линейного пространства. Аксиомы. Примеры линейных пространств.
45. Базис и размерность линейного пространства, связь между ними.
46. Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции с векторами в координатной форме.
47. Переход к новому базису. Матрица перехода. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
48. Линейные операторы в линейном пространстве. Матрица оператора и ее использование при осуществлении действия оператора.
49. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.
50. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен и его зависимость oт выбора базиса.
51. Линейная независимость собственных векторов. Теорема о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов. Оператор простой структуры.
52. Понятие евклидова пространства. Аксиомы. Неравенство Коши-Буняковского.
53. Евклидовы пространства: примеры, неравенство треугольника.
54. Ортогональность векторов. Теорема о существовании ортогонального базиса в евклидовом пространстве.
55. Ортонормированные базисы, их свойства.
56. Квадратичные формы. Положительно определённые kвадратичные формы. Критерий Сильвестра (без доказательства).
57. Кривые второго порядка: канонические уравнения и форма.
58. Поверхности второго порядка: канонические уравнения и форма.
59. Комплексные числа: сложение, вычитание, умножение и деление в алгебраической форме.
60. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.

Лектор потока А - 4, 6-9,11,12-04
Григорьев В.П.

special thx 2Kimir and 6 group as always!